《三角和积互换六公式》

三角和积互换六公式

吴绍东
（吴绍东科学网http://www.iijjkk.cn QQ345632757 ）
（原址：广西南宁市横县六景镇现址：广西南宁市江南区）

    摘要：运用套算法推导出六条公式，所运用的套算法似乎能令所有的三角函数证明题失去考试价值。
    关键词：
    分类号：
    论文风险度：无价值

secβ-cosβ=tgβsinβ
tg^²β-sin^²β=tg^²βsin^²β
cscβ-sinβ=ctgβcosβ
ctg^²β-cos^²β=ctg^²βcos^²β
tgβ+ctgβ=secβcscβ
sec^²β+csc^²β=sec^²βcsc^²β

以上所列出的六条公式中，其中有两条公式是见自于高中数学课本的习题中的，由于对这两条公式的形式感兴趣等，于是就利用勾股定理及套算法对一些“长得像”公式的式子进行了大量的“套算”，从而筛选出了其它的四条公式来。似乎可以运用套算法的协助来轻松证明所有的三角函数的证明题，令三角函数的证明题失去考试价值。
本文最早在1991年、1992年间公开于广西南宁市横县峦城完全中学的校园黑板报上，1999年10月1日前发布于吴绍东科学网并自始展开网上宣传。

    各值所设如图，则有：
    secβ-cosβ=5/4-4/5=9/20=3/4×3/5=tgβsinβ

    tg^²β-sin^²β=(3/4)^²-(3/5)^²=81/400=(3/4)^²×(3/5)^²=tg^²βsin^²β

    cscβ-sinβ=5/3-3/5=16/15=4/3×4/5=ctgβcosβ

    ctg^²β-cos^²β=(4/3)^²-(4/5)^²=256/225=(4/3)^²×(4/5)^²=ctg^²βcos^²β

    tgβ+ctgβ=3/4+4/3=25/12=5/4×5/3=secβcscβ

    sec^²β+csc^²β=(5/4)^²+(5/3)^²=625/144=(5/4)^²×(5/3)^²=sec^²βcsc^²β

    再经严格证明以上公式成立即可。

参考文献

[1] 吴绍东.套算法.