返回首页   



三角和积互换六公式

吴绍东
( 吴绍东科学网http://www.iijjkk.cn QQ345632757 )
( 原址:广西南宁市横县六景镇 现址:广西南宁市江南区 )

    摘要:运用套算法推导出六条公式,所运用的套算法似乎能令所有的三角函数证明题失去考试价值。
    关键词:
    分类号:
    论文风险度:无价值

secβ-cosβ=tgβsinβ
tg2β-sin2β=tg2βsin2β
cscβ-sinβ=ctgβcosβ
ctg2β-cos2β=ctg2βcos2β
tgβ+ctgβ=secβcscβ
sec2β+csc2β=sec2βcsc2β

    以上所列出的六条公式中,其中有两条公式是见自于高中数学课本的习题中的,由于对这两条公式的形式感兴趣等,于是就利用勾股定理及套算法对一些“长得像”公式的式子进行了大量的“套算”,从而筛选出了其它的四条公式来。似乎可以运用套算法的协助来轻松证明所有的三角函数的证明题,令三角函数的证明题失去考试价值。
    本文最早在1991年、1992年间公开于广西南宁市横县峦城完全中学的校园黑板报上,1999年10月1日前发布于吴绍东科学网并自始展开网上宣传。
    各值所设如图,则有:

    secβ-cosβ=5/4-4/5=9/20=3/4×3/5=tgβsinβ

    tg2β-sin2β=(3/4)2-(3/5)2=81/400=(3/4)2×(3/5)2=tg2βsin2β

    cscβ-sinβ=5/3-3/5=16/15=4/3×4/5=ctgβcosβ

    ctg2β-cos2β=(4/3)2-(4/5)2=256/225=(4/3)2×(4/5)2=ctg2βcos2β

    tgβ+ctgβ=3/4+4/3=25/12=5/4×5/3=secβcscβ

    sec2β+csc2β=(5/4)2+(5/3)2=625/144=(5/4)2×(5/3)2=sec2βcsc2β

    再经严格证明以上公式成立即可。

参考文献
    [1] 吴绍东.套算法.

 返回首页